Atrisiniet (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Izrēķināt

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -2+3i un 5+4i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Daliet -22+7i ar 41, lai iegūtu -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{-2+3i}{5-4i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -2+3i un 5+4i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Daliet -22+7i ar 41, lai iegūtu -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i reālā daļa ir -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$