Atrisiniet frac{sqrt[3]{27}+sqrt{27}-sqrt{48}}{2-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt[ 3 ] { 27 } + \sqrt { 27 } - \sqrt { 48 } } { 2 - \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}+3-\sqrt{3}\approx 2,164524665$$

Atrisinājuma darbības

Aprēķināt \sqrt[3]{27} un iegūt 3.

$$\frac{3+\sqrt{27}-\sqrt{48}}{2-\sqrt{2}}$$

Sadaliet reizinātājos 27=3^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\frac{3+3\sqrt{3}-\sqrt{48}}{2-\sqrt{2}}$$

Sadaliet reizinātājos 48=4^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$\frac{3+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}$$

Savelciet 3\sqrt{3} un -4\sqrt{3}, lai iegūtu -\sqrt{3}.

$$\frac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3-\sqrt{3} ar 2+\sqrt{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{6+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2}$$