Atrisiniet frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10,602437844$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 96=4^{2}\times 6. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{4^{2}\times 6} kā kvadrātveida saknes \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} ar \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$