Atrisiniet frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 75=5^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5^{2}\times 3} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Sadaliet reizinātājos 18=3^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 2} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Sadaliet reizinātājos 12=2^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 3} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no saknes \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} saucējā, sareizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} ar \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Reiziniet 5 un 3, lai iegūtu 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Lai reizinātu \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet skaitļus ar kvadrātsakni.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$