Atrisiniet frac{sqrt{7}-3sqrt{6}}{sqrt{2}-3sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 7 } - 3 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 7 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{6\sqrt{3}+9\sqrt{42}-\sqrt{14}-21}{61}\approx 0,72093957$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{7}-3\sqrt{6}}{\sqrt{2}-3\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}+3\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\times 7}$$

Reiziniet 9 un 7, lai iegūtu 63.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-63}$$

Atņemiet 63 no 2, lai iegūtu -61.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{-61}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru \sqrt{7}-3\sqrt{6} locekli reizinot ar katru \sqrt{2}+3\sqrt{7} locekli.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Lai reiziniet \sqrt{7} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{14}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{\sqrt{14}+3\times 7-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Reiziniet 3 un 7, lai iegūtu 21.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Reiziniet -3 un 2, lai iegūtu -6.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

Lai reiziniet \sqrt{6} un \sqrt{7}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{42}}{-61}$$

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-21+6\sqrt{3}+9\sqrt{42}}{61}$$