Atrisiniet frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 8=2^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{10} kvadrāts ir 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{7}+2\sqrt{2} ar \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Lai reiziniet \sqrt{7} un \sqrt{10}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Sadaliet reizinātājos 10=2\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$