Atrisiniet frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Atrast t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1,28445705$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Skaitļa \sqrt{6} kvadrāts ir 6.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Reiziniet \sqrt{6} un \sqrt{6}, lai iegūtu 6.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Atņemiet 3 no 2, lai iegūtu -1.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{6} ar \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 6=2\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 6=3\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Lai atrastu 2\sqrt{3}-3\sqrt{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

Mainīgais t nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 6t.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Veiciet reizināšanas darbības.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir t.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Daliet abas puses ar 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Dalīšana ar 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} atsauc reizināšanu ar 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Daliet 6 ar 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$