Atrisiniet frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 5 un 29, lai iegūtu 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Reiziniet 59 un 29, lai iegūtu 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Reiziniet 5 un 29, lai iegūtu 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{1711} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{145} kvadrātā.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Atņemiet 145 no 1711, lai iegūtu 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 29\sqrt{59}-\sqrt{145} locekli reizinot ar katru \sqrt{1711}-\sqrt{145} locekli.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Sadaliet reizinātājos 1711=59\times 29. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{59\times 29} kā kvadrātveida saknes \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Reiziniet \sqrt{59} un \sqrt{59}, lai iegūtu 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Reiziniet 29 un 59, lai iegūtu 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Lai reiziniet \sqrt{59} un \sqrt{145}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Lai reiziniet \sqrt{145} un \sqrt{1711}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Skaitļa \sqrt{145} kvadrāts ir 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Sadaliet reizinātājos 248095=29^{2}\times 295. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{29^{2}\times 295} kā kvadrātveida saknes \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. Izvelciet kvadrātsakni no 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$