Atrisiniet frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Izrēķināt

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Atņemiet 9 no 3, lai iegūtu -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Reiziniet \sqrt{3}-3 un \sqrt{3}-3, lai iegūtu \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Saskaitiet 3 un 9, lai iegūtu 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Daliet katru 12-6\sqrt{3} locekli ar -6, lai iegūtu -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$