Atrisiniet frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Izrēķināt

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Atrisinājuma darbības

Daliet \sqrt{3}+1 ar \sqrt{3}+1, lai iegūtu 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Apsveriet \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Atņemiet 1 no 3, lai iegūtu 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Reiziniet \sqrt{3}-1 un \sqrt{3}-1, lai iegūtu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Daliet katru 4-2\sqrt{3} locekli ar 2, lai iegūtu 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2-\sqrt{3} ar 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Sadalīt reizinātājos

$$2-\sqrt{3}$$