Atrisiniet frac{sqrt{3}}{6-4sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 6 - 4 \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1,866025404$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}}{6-4\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 6+4\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{\left(6-4\sqrt{3}\right)\left(6+4\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(6-4\sqrt{3}\right)\left(6+4\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{6^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-16\times 3}$$

Reiziniet 16 un 3, lai iegūtu 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{36-48}$$

Atņemiet 48 no 36, lai iegūtu -12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(6+4\sqrt{3}\right)}{-12}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{3} ar 6+4\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-12}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{6\sqrt{3}+4\times 3}{-12}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{6\sqrt{3}+12}{-12}$$