Atrisiniet frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Atņemiet 2 no 5, lai iegūtu 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{3} ar \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$