Atrisiniet frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{6}+4}{5}\approx 1,289897949$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{8-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{8-3}$$

Atņemiet 3 no 8, lai iegūtu 5.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{2} ar 2\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{2\times 2+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$$