Atrisiniet frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Atņemiet 3 no 2, lai iegūtu -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Viss, ko dala ar-1, dod tā pretstatu.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru \sqrt{10}+\sqrt{15} locekli reizinot ar katru \sqrt{2}-\sqrt{3} locekli.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 10=2\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{2}, lai iegūtu 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Lai reiziniet \sqrt{10} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Lai reiziniet \sqrt{15} un \sqrt{2}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Savelciet -\sqrt{30} un \sqrt{30}, lai iegūtu 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Sadaliet reizinātājos 15=3\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Savelciet 2\sqrt{5} un -3\sqrt{5}, lai iegūtu -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Skaitļa -\sqrt{5} pretstats ir \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$