Atrisiniet frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Izrēķināt

$$\text{Indeterminate}$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{-2} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Atņemiet 1 no -2, lai iegūtu -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Reiziniet \sqrt{-2}+1 un \sqrt{-2}+1, lai iegūtu \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Aprēķiniet \sqrt{-2} pakāpē 2 un iegūstiet -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Saskaitiet -2 un 1, lai iegūtu -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Izrēķināt (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Reālā daļa (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$