Atrisiniet x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}}

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

Izrēķināt

$$-4$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+y un x-y mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x+y\right)\left(x-y\right). Reiziniet \frac{x-y}{x+y} reiz \frac{x-y}{x-y}. Reiziniet \frac{x+y}{x-y} reiz \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Tā kā \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} un \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Tā kā \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} un \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē \left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right).

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Daliet \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ar \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}, reizinot \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ar apgriezto daļskaitli \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} .

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

Saīsiniet xy\left(x+y\right)\left(x-y\right) gan skaitītājā, gan saucējā.

$$-4$$

Sadalīt reizinātājos

$$-4$$