Atrisiniet frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Izrēķināt

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Atrisinājuma darbības

Izsakiet \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3\sqrt{17}+27 ar 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{6}{24\sqrt{17}+216}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Apsveriet \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Paplašiniet \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Aprēķiniet 24 pakāpē 2 un iegūstiet 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{17} kvadrāts ir 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Reiziniet 576 un 17, lai iegūtu 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Aprēķiniet 216 pakāpē 2 un iegūstiet 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Atņemiet 46656 no 9792, lai iegūtu -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Daliet 6\left(24\sqrt{17}-216\right) ar -36864, lai iegūtu -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{6144} ar 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Izsakiet -\frac{1}{6144}\times 24 kā vienu daļskaitli.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{6144} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Izsakiet -\frac{1}{6144}\left(-216\right) kā vienu daļskaitli.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Reiziniet -1 un -216, lai iegūtu 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Vienādot daļskaitli \frac{216}{6144} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$