Atrisiniet cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Izrēķināt

$$2$$

Īsās risinājuma darbības

Iegūt \cos(60) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Iegūt \sin(60) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Tā kā \frac{2}{2} un \frac{\sqrt{3}}{2} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Daliet \frac{1}{2} ar \frac{2+\sqrt{3}}{2}, reizinot \frac{1}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{2+\sqrt{3}}{2} .

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Iegūt \tan(30) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Daliet 1 ar \frac{\sqrt{3}}{3}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{\sqrt{3}}{3} .

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{3}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Saīsiniet 3 un 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet \sqrt{3} reiz \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Tā kā \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} un \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Paplašiniet 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Apsveriet \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Atņemiet 16 no 12, lai iegūtu -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8+4\sqrt{3} ar 2\sqrt{3}-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Reiziniet 8 un 3, lai iegūtu 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Saskaitiet -32 un 24, lai iegūtu -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Daliet -8 ar -4, lai iegūtu 2.

$$2$$