Atrisiniet cosc=

$$\cos c =$$

Diferencēt pēc c

$$-\sin(c)$$

Darbības, izmantojot atvasinājuma definīciju

Funkcijai f\left(x\right) atvasinājums ir \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} robeža, jo h sniedzas līdz 0, ja šāda robeža pastāv.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\cos(c))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(c+h)-\cos(c)}{h}\right)$$

Izmantojiet kosinusa summas formulu.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(c+h)-\cos(c)}{h}$$

Iznesiet reizinātāju \cos(c) pirms iekavām.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(c)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(c)\sin(h)}{h}$$

Pārrakstiet robežu.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(c)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(c)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Aprēķinot robežas, izmantojiet faktu, ka c ir konstante, kad h tiecas uz 0.

$$\cos(c)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(c)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Robeža \lim_{c\to 0}\frac{\sin(c)}{c} ir 1.

$$\cos(c)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(c)$$

Lai izrēķinātu robežu \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, vispirms reiziniet skaitītāju un saucēju ar \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Reiziniet \cos(h)+1 reiz \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Izmantojiet Pitagora identitātes.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Pārrakstiet robežu.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Robeža \lim_{c\to 0}\frac{\sin(c)}{c} ir 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Izmantojiet faktu, ka \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ir nepārtraukta funkcija pie 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Aizstājiet vērtību 0 izteiksmē \cos(c)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(c).

$$-\sin(c)$$

Izrēķināt

$$\cos(c)$$