Atrisiniet cosA--015

$$\cos A - - 015$$

Diferencēt pēc A

$$-\sin(A)$$

Darbības, izmantojot atvasinājuma definīciju

Reiziniet 0 un 15, lai iegūtu 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Reiziniet -1 un 0, lai iegūtu 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Funkcijai f\left(x\right) atvasinājums ir \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} robeža, jo h sniedzas līdz 0, ja šāda robeža pastāv.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Izmantojiet kosinusa summas formulu.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Iznesiet reizinātāju \cos(A) pirms iekavām.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Pārrakstiet robežu.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Aprēķinot robežas, izmantojiet faktu, ka A ir konstante, kad h tiecas uz 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Robeža \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} ir 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Lai izrēķinātu robežu \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, vispirms reiziniet skaitītāju un saucēju ar \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Reiziniet \cos(h)+1 reiz \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Izmantojiet Pitagora identitātes.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Pārrakstiet robežu.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Robeža \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} ir 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Izmantojiet faktu, ka \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ir nepārtraukta funkcija pie 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Aizstājiet vērtību 0 izteiksmē \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Izrēķināt

$$\cos(A)$$