Atrisiniet cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Pārbaudīt

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 2 un 30, lai iegūtu 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Iegūt \cos(60) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Iegūt \tan(30) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{3}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Vienādot daļskaitli \frac{3}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Atņemiet \frac{1}{3} no 1, lai iegūtu \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Iegūt \tan(30) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{3}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Tā kā \frac{3^{2}}{3^{2}} un \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Daliet \frac{2}{3} ar \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, reizinot \frac{2}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} .

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Saīsiniet 3 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Saskaitiet 3 un 9, lai iegūtu 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Salīdzināt \frac{1}{2} un \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$