Pāriet uz galveno saturu
Diferencēt pēc θ
Tick mark Image
Izrēķināt
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta +h)-\cos(\theta )}{h}\right)
Funkcijai f\left(x\right) atvasinājums ir \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} robeža, jo h sniedzas līdz 0, ja šāda robeža pastāv.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta )-\cos(\theta )}{h}
Izmantojiet kosinusa summas formulu.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta )\sin(h)}{h}
Iznesiet reizinātāju \cos(\theta ) pirms iekavām.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Pārrakstiet robežu.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Aprēķinot robežas, izmantojiet faktu, ka \theta ir konstante, kad h tiecas uz 0.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )
Robeža \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } ir 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Lai izrēķinātu robežu \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, vispirms reiziniet skaitītāju un saucēju ar \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Reiziniet \cos(h)+1 reiz \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Izmantojiet Pitagora identitātes.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Pārrakstiet robežu.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Robeža \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } ir 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Izmantojiet faktu, ka \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ir nepārtraukta funkcija pie 0.
-\sin(\theta )
Aizstājiet vērtību 0 izteiksmē \cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta ).