Atrisiniet alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Atrast α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Atņemiet \alpha ^{2} no abām pusēm.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Savelciet \alpha ^{2} un -\alpha ^{2}, lai iegūtu 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Atņemiet \beta ^{2} no abām pusēm.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Savelciet \beta ^{2} un -\beta ^{2}, lai iegūtu 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2\alpha \beta =2$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$2\beta \alpha =2$$

Daliet abas puses ar 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Dalīšana ar 2\beta atsauc reizināšanu ar 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Daliet 2 ar 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Atrast β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Atņemiet 2\alpha \beta no abām pusēm.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Atņemiet \beta ^{2} no abām pusēm.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Savelciet \beta ^{2} un -\beta ^{2}, lai iegūtu 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Atņemiet \alpha ^{2} no abām pusēm.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Savelciet \alpha ^{2} un -\alpha ^{2}, lai iegūtu 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Daliet abas puses ar -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Dalīšana ar -2\alpha atsauc reizināšanu ar -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Daliet -2 ar -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$