Atrisiniet [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Savelciet -2x un 3x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+x-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=1 x=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-1 un x+2 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-1 ir pozitīva, bet vērtība x+2 ir negatīva.

$$x-1>0 x+2<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+2 ir pozitīva, bet vērtība x-1 ir negatīva.

$$x+2>0 x-1<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-2,1\right)$$