Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

a+b=-16 ab=63
Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-16x+63, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-9 b=-7
Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
x=9 x=7
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x-7=0.
a+b=-16 ab=1\times 63=63
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+63. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-9 b=-7
Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)
Pārrakstiet x^{2}-16x+63 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).
x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)
Sadaliet x pirmo un -7 otrajā grupā.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=9 x=7
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x-7=0.
x^{2}-16x+63=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -16 un c ar 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}
Kāpiniet -16 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}
Reiziniet -4 reiz 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}
Pieskaitiet 256 pie -252.
x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 4.
x=\frac{16±2}{2}
Skaitļa -16 pretstats ir 16.
x=\frac{18}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 2.
x=9
Daliet 18 ar 2.
x=\frac{14}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 16.
x=7
Daliet 14 ar 2.
x=9 x=7
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}-16x+63=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
x^{2}-16x+63-63=-63
Atņemiet 63 no vienādojuma abām pusēm.
x^{2}-16x=-63
Atņemot 63 no sevis, paliek 0.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -16 ar 2, lai iegūtu -8. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -8 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-16x+64=-63+64
Kāpiniet -8 kvadrātā.
x^{2}-16x+64=1
Pieskaitiet -63 pie 64.
\left(x-8\right)^{2}=1
Sadaliet reizinātājos x^{2}-16x+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-8=1 x-8=-1
Vienkāršojiet.
x=9 x=7
Pieskaitiet 8 abās vienādojuma pusēs.