Atrisiniet [100-(x-40)*10]*(x-40)=8000

$$[ 100 - ( x - 40 ) \times 10 ] \times ( x - 40 ) = 8000$$

Atrast x (complex solution)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27,838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27,838821814i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-40 ar 10.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Lai atrastu 10x-400 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Skaitļa -400 pretstats ir 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Saskaitiet 100 un 400, lai iegūtu 500.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 500-10x locekli reizinot ar katru x-40 locekli.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

Savelciet 500x un 400x, lai iegūtu 900x.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

Atņemiet 8000 no abām pusēm.

$$900x-20000-10x^{2}-8000=0$$

Atņemiet 8000 no -20000, lai iegūtu -28000.

$$900x-28000-10x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar 900 un c ar -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet 900 kvadrātā.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 810000 pie -1120000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -310000.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -900 pie 100i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

Daliet -900+100i\sqrt{31} ar -20.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100i\sqrt{31} no -900.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

Daliet -900-100i\sqrt{31} ar -20.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-40 ar 10.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Lai atrastu 10x-400 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Skaitļa -400 pretstats ir 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Saskaitiet 100 un 400, lai iegūtu 500.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 500-10x locekli reizinot ar katru x-40 locekli.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

Savelciet 500x un 400x, lai iegūtu 900x.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

Pievienot 20000 abās pusēs.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

Saskaitiet 8000 un 20000, lai iegūtu 28000.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

Daliet 900 ar -10.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

Daliet 28000 ar -10.

$$x^{2}-90x=-2800$$

Daliet locekļa x koeficientu -90 ar 2, lai iegūtu -45. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -45 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Kāpiniet -45 kvadrātā.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

Pieskaitiet -2800 pie 2025.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-90x+2025. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Vienkāršojiet.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Pieskaitiet 45 abās vienādojuma pusēs.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$