Atrisiniet [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Atrast t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10-5t ar t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Atņemiet 9375 no abām pusēm.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 10 un c ar -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Daliet -10+10i\sqrt{1874} ar -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10i\sqrt{1874} no -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Daliet -10-10i\sqrt{1874} ar -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10-5t ar t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Daliet 10 ar -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Daliet 9375 ar -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Pieskaitiet -1875 pie 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-2t+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Vienkāršojiet.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$