Atrisiniet [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Izrēķināt

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(x+1\right)\left(x-1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+x^{2}\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu 4+4x^{2}+x^{4} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Savelciet -2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Savelciet x^{4} un -x^{4}, lai iegūtu 0.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3}{2} ar 2x-3.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-\frac{9}{2} ar 2x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Savelciet -6x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Atņemiet \frac{27}{2} no -3, lai iegūtu -\frac{33}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju \frac{1}{2} pirms iekavām.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{33}{2}$$