Atrisiniet [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Izrēķināt

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Īsās risinājuma darbības

Aprēķiniet \frac{1}{2} pakāpē 4 un iegūstiet \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aprēķiniet \frac{1}{2} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Saskaitiet \frac{1}{16} un \frac{1}{4}, lai iegūtu \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{2}}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tā kā \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} un \frac{2^{2}}{2^{2}} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izsakiet 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} kā vienu daļskaitli.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Atņemiet 4 no 2, lai iegūtu -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Reiziniet 3 un -2, lai iegūtu -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Skaitļa -\frac{3}{2} pretstats ir \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Saskaitiet \frac{5}{16} un \frac{3}{2}, lai iegūtu \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 16 un 2 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 16. Reiziniet \frac{\sqrt{3}}{2} reiz \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Tā kā \frac{29}{16} un \frac{8\sqrt{3}}{16} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$