Atrisiniet [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{2}{3} ar x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Atņemiet 112 no abām pusēm.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Atņemiet 112 no 8, lai iegūtu -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Pievienot 16x abās pusēs.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Savelciet -\frac{16}{3}x un 16x, lai iegūtu \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{8}{9}, b ar \frac{32}{3} un c ar -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{32}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Reiziniet -\frac{32}{9} reiz -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Pieskaitiet \frac{1024}{9} pie \frac{3328}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{32}{3} pie \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Daliet \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ar \frac{16}{9}, reizinot \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{16}{9} .

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{16\sqrt{17}}{3} no -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Daliet \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ar \frac{16}{9}, reizinot \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{16}{9} .

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{2}{3} ar x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Pievienot 16x abās pusēs.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Savelciet -\frac{16}{3}x un 16x, lai iegūtu \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Atņemiet 8 no 112, lai iegūtu 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{8}{9}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dalīšana ar \frac{8}{9} atsauc reizināšanu ar \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Daliet \frac{32}{3} ar \frac{8}{9}, reizinot \frac{32}{3} ar apgriezto daļskaitli \frac{8}{9} .

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Daliet 104 ar \frac{8}{9}, reizinot 104 ar apgriezto daļskaitli \frac{8}{9} .

$$x^{2}+12x=117$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Pieskaitiet 117 pie 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Vienkāršojiet.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$