Atrisiniet =x^6+12x^3=40

$$= x ^ { 6 } + 12 x ^ { 3 } = 40$$

Atrast x

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}\approx 1,395529599$$

$$x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}\approx -2,450648052$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 40 no abām pusēm.

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

Aizvietojiet t ar x^{3}.

$$t^{2}+12t-40=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 12 un c ar -40.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

Tā kā x=t^{3}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=\sqrt[3]{t} katram t.

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}$$