Atrisiniet =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Lai sadaliet izteiksmi, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 20. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 20x^{4}+31x^{2}-9 ar 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, lai iegūtu 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 9 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 10. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 ar 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1, lai iegūtu 5x^{2}+9. Lai sadaliet rezultātu, atrisiniet vienādojumu, kurā tas ir vienāds ar 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 5, b ar 0 un c ar 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polinomu 5x^{2}+9 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$5x^{2}+9$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu, izmantojot iegūtās saknes.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Izrēķināt

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$