Atrisiniet =-10+10x-x^2

$$= - 10 + 10 x - x ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-\left(5-\sqrt{15}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{15}+5\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+10x-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-2}$$

Daliet -10+2\sqrt{15} ar -2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{15} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-2}$$

Daliet -10-2\sqrt{15} ar -2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5-\sqrt{15} ar x_{1} un 5+\sqrt{15} ar x_{2}.

$$-x^{2}+10x-10=-\left(x-\left(5-\sqrt{15}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{15}+5\right)\right)$$

Izrēķināt

$$-x^{2}+10x-10$$