Atrisiniet +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Atrast x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 54x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Atņemiet 5625 no abām pusēm.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Pievienot 8100x abās pusēs.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Savelciet x un 8100x, lai iegūtu 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Atņemiet 2916x^{2} no abām pusēm.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2916, b ar 8101 un c ar -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kāpiniet 8101 kvadrātā.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Reiziniet 11664 reiz -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Pieskaitiet 65626201 pie -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8101 pie \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Daliet -8101+\sqrt{16201} ar -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{16201} no -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Daliet -8101-\sqrt{16201} ar -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ar \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} aizvietojiet x vienādojumā 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} atbilst vienādojumam.

$$75=75$$

Ar \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} aizvietojiet x vienādojumā 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} neatbilst vienādojumā.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Vienādojumam \sqrt{x}=75-54x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$