सोडोवचें z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -8 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$z=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, z-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. z^{2}+4z+8 मेळोवंक z^{3}+3z^{2}+4z-8 क z-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 4, आनी c खातीर 8 घेवचो.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

मेजणी करची.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना z^{2}+4z+8=0 समिकरण सोडोवचें.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=1$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -8 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$z=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, z-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. z^{2}+4z+8 मेळोवंक z^{3}+3z^{2}+4z-8 क z-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 4, आनी c खातीर 8 घेवचो.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

मेजणी करची.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$z\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$z=1$$