मुखेल आशय वगडाय
z खातीर सोडोवचें
Tick mark Image

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

a+b=-9 ab=8
गणीत सोडोवंक, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) सिध्दांत वापरून z^{2}-9z+8 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.
-1,-8 -2,-4
ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.
-1-8=-9 -2-4=-6
दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.
a=-8 b=-1
जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.
\left(z-8\right)\left(z-1\right)
\left(z+a\right)\left(z+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.
z=8 z=1
गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें z-8=0 आनी z-1=0.
a+b=-9 ab=1\times 8=8
गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू z^{2}+az+bz+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.
-1,-8 -2,-4
ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.
-1-8=-9 -2-4=-6
दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.
a=-8 b=-1
जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.
\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)
z^{2}-9z+8 हें \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right) बरोवचें.
z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)
पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.
\left(z-8\right)\left(z-1\right)
फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.
z=8 z=1
गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें z-8=0 आनी z-1=0.
z^{2}-9z+8=0
फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}
हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}
-9 वर्गमूळ.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}
8क -4 फावटी गुणचें.
z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}
-32 कडेन 81 ची बेरीज करची.
z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}
49 चें वर्गमूळ घेवचें.
z=\frac{9±7}{2}
-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.
z=\frac{16}{2}
जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{9±7}{2} सोडोवचें. 7 कडेन 9 ची बेरीज करची.
z=8
2 न16 क भाग लावचो.
z=\frac{2}{2}
जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{9±7}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान 7 वजा करची.
z=1
2 न2 क भाग लावचो.
z=8 z=1
समिकरण आतां सुटावें जालें.
z^{2}-9z+8=0
ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.
z^{2}-9z+8-8=-8
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.
z^{2}-9z=-8
तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.
z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.
z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}
अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.
z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}
\frac{81}{4} कडेन -8 ची बेरीज करची.
\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
गुणकपद z^{2}-9z+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.
\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.
z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}
सोंपें करचें.
z=8 z=1
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.