सोडोवचें z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

गुणकपद

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 हें \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$z^{2}-7z+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{7±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$z=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{7±5}{2} सोडोवचें. 7 तल्यान 5 वजा करची.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 6 आनी x_{2} च्या सुवातेर 1 घालचें.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$