सोडोवचें z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

गुणकपद

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz-16 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16 हें \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$z^{2}-6z-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{6±10}{2} सोडोवचें. 10 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$z=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{6±10}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 10 वजा करची.

$$z=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 8 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$