सोडोवचें z^2-4z-12

$$z ^ { 2 } - 4 z - 12$$

गुणकपद

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-6 b=2$$

z^{2}-4z-12 हें \left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(2z-12\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$z\left(z-6\right)+2\left(z-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$z^{2}-4z-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$z=\frac{4±8}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{4±8}{2} सोडोवचें. 8 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{12}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$z=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{4±8}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 8 वजा करची.

$$z=-\frac{4}{2}$$

2 न-4 क भाग लावचो.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 6 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$z^{2}-4z-12=\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(z-6\right)\left(z+2\right)$$