सोडोवचें z^2-3z+4/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

z खातीर सोडोवचें

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z^{2}-3z+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

-4 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. \sqrt{5} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान \sqrt{5} वजा करची.

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$z^{2}-3z+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$z^{2}-3z=-1$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणकपद z^{2}-3z+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$