सोडोवचें z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=3i$$

$$z=-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -2i आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i वर्गमूळ.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-12 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{2i±4i}{2} सोडोवचें. 4i कडेन 2i ची बेरीज करची.

$$z=\frac{6i}{2}$$

2 न6i क भाग लावचो.

$$z=3i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{2i±4i}{2} सोडोवचें. 2i तल्यान 4i वजा करची.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

2 न-2i क भाग लावचो.

$$z=-i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=3i z=-i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-i मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2i क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -i च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i वर्गमूळ.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-1 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

गुणकपद z^{2}-2iz-1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

सोंपें करचें.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान i ची बेरीज करची.

$$z=3i z=-i$$