सोडोवचें z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=-1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान -1 वजा करचें.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$z^{2}+1=-2z$$

दोनूय वटांनी 2z जोडचे.

$$z^{2}+1+2z=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$z^{2}+2z+1=0$$

गणीत सोडोवंक, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) सिध्दांत वापरून z^{2}+2z+1 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=1$$

\left(z+a\right)\left(z+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें z+1=0.

$$z=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान -1 वजा करचें.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$z^{2}+1=-2z$$

दोनूय वटांनी 2z जोडचे.

$$z^{2}+1+2z=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$z^{2}+2z+1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू z^{2}+az+bz+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=1$$

z^{2}+2z+1 हें \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

फॅक्टर आवट z त z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें z+1=0.

$$z=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान -1 वजा करचें.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$z^{2}+1=-2z$$

दोनूय वटांनी 2z जोडचे.

$$z^{2}+1+2z=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z^{2}+2z+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=-\frac{2}{2}$$

2 न-2 क भाग लावचो.

$$z=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय वटांनी 2z जोडचे.

$$z^{2}+2z=-1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

1 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$z^{2}+2z+1=0$$

गुणकपद z^{2}+2z+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$z+1=0 z+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$z=-1 z=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$z=-1$$