सोडोवचें z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2z+5 क z+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 2z^{2} वजा करचें.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} मेळोवंक z^{2} आनी -2z^{2} एकठांय करचें.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 17z वजा करचें.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z मेळोवंक 3z आनी -17z एकठांय करचें.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दोनूय कुशींतल्यान 30 वजा करचें.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 मेळोवंक -30 आनी 30 वजा करचे.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -14 आनी c खातीर -60 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-60क 4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} सोडोवचें. 2i\sqrt{11} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 न14+2i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} सोडोवचें. 14 तल्यान 2i\sqrt{11} वजा करची.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

-2 न14-2i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2z+5 क z+6 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 2z^{2} वजा करचें.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} मेळोवंक z^{2} आनी -2z^{2} एकठांय करचें.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

दोनूय कुशींतल्यान 17z वजा करचें.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z मेळोवंक 3z आनी -17z एकठांय करचें.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 मेळोवंक 30 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$-z^{2}-14z=60$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-1 न-14 क भाग लावचो.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

-1 न60 क भाग लावचो.

$$z^{2}+14z=-60$$

7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49 कडेन -60 ची बेरीज करची.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

गुणकपद z^{2}+14z+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सोंपें करचें.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$