सोडोवचें z^2+2z-1=0

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z^{2}+2z-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{2} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$z=\sqrt{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{2} वजा करची.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$z^{2}+2z-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$z^{2}+2z=1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$z^{2}+2z+1=2$$

गुणकपद z^{2}+2z+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$