सोडोवचें z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=2$$

$$z=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9z वजा करचें.

$$z^{2}+14-9z=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$z^{2}-9z+14=0$$

गणीत सोडोवंक, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) सिध्दांत वापरून z^{2}-9z+14 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-7 b=-2$$

\left(z+a\right)\left(z+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें z-7=0 आनी z-2=0.

$$z=7 z=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9z वजा करचें.

$$z^{2}+14-9z=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$z^{2}-9z+14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू z^{2}+az+bz+14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -9.

$$a=-7 b=-2$$

z^{2}-9z+14 हें \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

पयल्यात zफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें z-7=0 आनी z-2=0.

$$z=7 z=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9z वजा करचें.

$$z^{2}+14-9z=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z^{2}-9z+14=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -9 आनी c खातीर 14 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{9±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$z=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{9±5}{2} सोडोवचें. 9 तल्यान 5 वजा करची.

$$z=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$z=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=7 z=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9z वजा करचें.

$$z^{2}+14-9z=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$z^{2}-9z=-14$$

-\frac{9}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -9 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद z^{2}-9z+\frac{81}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{2} ची बेरीज करची.

$$z=7 z=2$$