सोडोवचें z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq -i\text{ and }y\neq i\text{ and }y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

\left(y-i\right)\left(y+i\right) वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$z\left(y-i\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

y-i न z गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(zy-iz\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून zy-iz क y+i न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$zy^{2}+z=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

y-i न xy गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$zy^{2}+z=\left(xy^{2}-ixy\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून xy^{2}-ixy क y+i न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

दोनूय कुशींतल्यान e^{y} वजा करचें.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x आसपी सगळ्यो संज्ञा एकठांय करच्यो.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

दोनुय कुशींक y^{3}+y न भाग लावचो.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y वरवीं भागाकार केल्यार y^{3}+y वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y नzy^{2}+z-e^{y} क भाग लावचो.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$

x खातीर सोडोवचें

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

y^{2}+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 न z गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

y^{2}+1 न xy गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

दोनूय कुशींतल्यान e^{y} वजा करचें.

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x आसपी सगळ्यो संज्ञा एकठांय करच्यो.

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

दोनुय कुशींक y^{3}+y न भाग लावचो.

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y वरवीं भागाकार केल्यार y^{3}+y वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y नzy^{2}+z-e^{y} क भाग लावचो.

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$