सोडोवचें y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$y^{3}-27=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -27 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$y=3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, y-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. y^{2}+3y+9 मेळोवंक y^{3}-27 क y-3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना y^{2}+3y+9=0 समिकरण सोडोवचें.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=3$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें.

$$y^{3}-27=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -27 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$y=3$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, y-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. y^{2}+3y+9 मेळोवंक y^{3}-27 क y-3 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 3, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

मेजणी करची.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$y\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$y=3$$