सोडोवचें y^3+y^2+y+1=0

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-1$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$y=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, y-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. y^{2}+1 मेळोवंक y^{3}+y^{2}+y+1 क y+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$y^{2}+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$y\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$y=-1$$

y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$