सोडोवचें y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=1$$

$$y=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

y गुणकपद काडचें.

$$y\left(y-1\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें y=0 आनी y-1=0.

$$y=0 y=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-y=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±1}{2} सोडोवचें. 1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$y=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±1}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 1 वजा करची.

$$y=\frac{0}{2}$$

2 न0 क भाग लावचो.

$$y=0$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=1 y=0$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-y=0$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$y=1 y=0$$