सोडोवचें y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-y+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

-28 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. 3i\sqrt{3} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 3i\sqrt{3} वजा करची.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-y+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-y=-7$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

गुणकपद y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$